Ile wynosi 10^0 (10 do potęgi 0)?

W jaki sposób wytłumaczyć, że cokolwiek (niezerowego!) podniesiemy do potęgi zerowej, zawsze będzie równe jeden?

Chyba najlepiej pragmatyzmem, ewentualnie względami estetycznymi. Ludzie od zarania dziejów starali się, aby ich wynalazki były pożyteczne i cieszyły oko. W matematyce (i nie tylko) również definiuje się pewne fakty w taki sposób, żeby ich użytkownikom było z tym wygodnie i elegancko.

Wielkość a0 mogłaby być zdefiniowana w dowolny sposób, ale gdy przyjmiemy, że a0=1, odnosimy z tego podwójną korzyść:

a) pragmatyczną,

bo zachodzi prawo działań na wykladnikach: ax : ay = ax-y, które bez tego by nie zachodziło,

wszak ax : ax = 1, więc powinno być ax-x = a0 = 1;

b) estetyczną

bo wielkość ax dla x bliskich 0 zbliża się do 1, zatem przyjmując a0=1 sprawiamy, że funkcja wykładnicza jest ciągła (czyli ładna i porządna), moglibyśmy przyjąć inaczej, ale wtedy w zerze uzyskalibyśmy jedyną dla tej funkcji nieciągłość (czyli wrzód na wykresie).

Jest to więc tylko kwestia umowy, ale umowy rozsądnej, ułatwiającej życie matematykom i czyniacej je piękniejszym. A to chyba przekonujący argument za takim wynalazkiem?